اجتماع ایدآل های اول مینیمال درحلقه ی توابع پیوسته روی فضاهای فشرده

در حلقه ی توابع پیوسته ی حقیقی مقدار روی فضای توپولوژی x، هر ایدآل اول مشمول در یک ایدآل ماکسیمال منحصر به فرد است. اگر x فشرده باشد، آن گاه هر ایدآل ماکسیمال به شکل mp برای یک p ? x و شامل همه ی عناصر f ? c(x) است به طوری که f(p) = ? و اشتراک همه ی ایدآل های اول مینیمال در mp مجموعه ی همه ی توابع پیوسته ای است که در یک همسایگی نقطه ی p صفر می شوند. در این پایان نامه عکس بعضی از جزئیات را بررسی خواهیم کرد و اجتماع ایدآل های اول مینیمال مشمول در mp را مورد مطالعه قرار می دهیم مخصوصاٌ وقتی که این اجتماع برابر با ایدآل ماکسیمال mp می شود که در این صورت فضای توپولوژی x را یک ump- فضا می نامیم. با به کاربردن قضیه ی گلفاند-کلوموگروف نتایج جدیدی را بدون اینکه x فشرده باشد بدست می آوریم و نشان خواهیم داد که در ump- فضاها درون هر صفر- مجموعه ی ناتهی، ناتهی است؛ یعنی، x یک تقریباٌ p– فضا است.